Mathématiques Élémentaire est disponible au format papier chez les libraires et les sites internet des libraires, en France, Belgique, Suisse, Canada :
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Notes de l'auteur
du livre MATHÉMATIQUES ÉLÉMENTAIRES
COMMENT UTILISER LE LIVRE DES MATHÉMATIQUES ÉLÉMENTAIRES ?
Cet ouvrage peut être utilisé :
- en parallèle et en complément à un enseignement classique (au collège, au lycée, en début d'enseignement supérieur...)
- comme livre de cours pour un autodidacte ou un amateur qui veut rafraîchir ses connaissances
- comme livre de référence "basique" pour un praticien des mathématiques, complété par un bon formulaire (voir bibliographie) et, bien sûr, par des ouvrages spécialisés correspondant à l'activité.
COMMENT LIRE LE LIVRE DES MATHÉMATIQUES ÉLÉMENTAIRES ?
Les mathématiques sont des abstractions. Vous ne pourrez les assimiler vraiment que si vous les rendez concrètes en les matérialisant sur le papier et en les examinant sous toutes les coutures.
Pour en tirer profit ce document doit absolument être lu de façon active, avec un papier, un crayon et une calculatrice scientifique (uniquement lorsque le calcul mental s'avère trop complexe) à la main, en recopiant et commentant les énoncés, équations et figures pour se les approprier, et en vérifiant soi-même tous les exemples fournis pour s'assurer qu'on a bien compris.
Les fonctions préprogrammées des calculatrices scientifiques ou des logiciels d'ordinateur (calcul matriciel, calcul statistique...) sont très utiles mais à utiliser après avoir parfaitement compris leur signification et avoir effectué quelques calculs simples "à la main", comme ceux indiqués dans cet ouvrage. Nos notations et règles sont cohérentes avec celle des calculatrices et des ordinateurs qui sont aujourd'hui d'un usage courant ... étant entendu que l'on doit toujours être capable d'effectuer tous les calculs "à la main".
DES CHAPITRES EXHAUSTIFS, DES CONCEPTS FONDAMENTAUX
- Pour des raisons d’organisation de notre texte nous avons été amenés à mentionner ou à utiliser dans certaines sections des notions qui ne seront abordées et expliquées qu’ultérieurement dans le texte. Par exemple les fonctions logarithme, exponentielle et puissance, présentées en § 5.7, sont parfois mentionnées ou utilisées avant cette section.
Le lecteur progressant chronologiquement devra donc parfois admettre certaines notions et revenir ultérieurement sur tel exemple ou telle explication.
- Nous n'avons pas utilisé le langage de la théorie des ensembles, certes intéressant pour certaines sections des mathématiques "supérieures", mais qui apporte très peu au niveau des mathématiques élémentaires et qui, à l'expérience, a l'inconvénient majeur d'ajouter un niveau inutile d'abstraction, au détriment de la compréhension des concepts fondamentaux.
LES MATHS VOUS APPARAISSENT DIFFICILES AU PREMIER ABORD
Avec cet ouvrage vous avez entre les mains l'outil pour comprendre et maîtriser les mathématiques élémentaires. N'oubliez jamais que vous ne progresserez pas sans travail et sans concentration, même si vous êtes "doué" pour les maths. Si vous êtes "nul" en maths, ce qui peut arriver aux meilleurs, vous le resterez si vous ne vous mettez pas au travail.
Si vous faîtes cet effort nécessaire, qui deviendra peu à peu un plaisir, vous aurez la satisfaction d'avoir acquis une base solide.
Même si vous oubliez plus tard le détail de certains chapitres vous pourrez en quelques instants vous les réapproprier : les maths c'est un peu comme le vélo, quand on a appris c'est (presque) pour la vie !
Si vous souhaitez en particulier aborder ensuite l'étude des mathématiques "supérieures" nous affirmons, par expérience, que vous pourrez le faire aisément si vous avez bien assimilé les connaissances contenues dans ces pages.
Ne vous désespérez jamais !
Même si vous faites les efforts nécessaires, et en dépit du soin que nous avons pris pour expliquer les sujets aussi clairement que possible, vous buterez très probablement sur des difficultés que vous mettrez un certain temps à surmonter. Ne vous désespérez jamais : à force de ténacité vous finirez toujours par y arriver. C'est en forgeant que l'on devient forgeron, et c'est en "transpirant" sur des problèmes que l'on devient mathématicien, amateur ou professionnel.
LA PREUVE PAR LES MATHS…
Notre critère de choix a été de fournir, sur chaque sujet, les éléments de base qui permettent de résoudre la plupart des problèmes courants et qui ont fait leurs preuves pendant des décennies dans de nombreux pays. La quasi-totalité des mathématiques élémentaires est antérieure au 20ème siècle et le filtre du temps a permis de séparer l'essentiel de l'accessoire. Il ne s'agit pas ici de chercher la nouveauté ou l'originalité, mais bien au contraire ce qui est éprouvé de longue date. Nous avons aussi toujours été guidés par un souci de cohérence.
Il semble difficile, par exemple, de traiter des fonctions transcendantes (logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques...), qui sont toutes au programme du secondaire, sans parler des développements en série entière qui permettent d'en fournir une définition complémentaire essentielle.
De même, quand on a compris la notion de dérivée, il n'y a plus qu'un pas à franchir pour aborder les notions si précieuses de dérivée partielle et de différentielle totale, d'un usage constant dans les sciences, et ce pas nous l'avons franchi.
POUR ALLER PLUS LOIN…
La limite entre les mathématiques "élémentaires" et "supérieures" n'est pas tranchée et varie avec les pays, les époques et le niveau de la classe terminale. Dans la zone frontalière incertaine nous avons toujours préféré en dire plus que le strict minimum, en partant du principe que "trop fort n'a jamais manqué", et que "abondance de biens ne nuit pas".
Nous avons cherché, quand c'était possible, à fournir une introduction aux mathématiques "supérieures" les plus couramment utilisées, en particulier par les praticiens (ingénieurs, économistes, financiers, ...). Cependant nous n'avons bien sûr pas cherché à tout dire, ce qui est impossible, et nous avons écarté les théorèmes trop "spécialisés", par exemple en arithmétique et en géométrie, étant entendu qu'ils peuvent être trouvés dans les formulaires.
LA NATURE S’EXPRIME DANS LE LANGAGE DES MATHÉMATIQUES
"Le grand livre de la Nature a été écrit dans le langage des mathématiques" a dit Galilée, le grand savant de la Renaissance. C'est pourquoi nous devons connaître au moins les rudiments de ce langage, sachant que les mathématiques sont la "science des modèles" qui permet de "rendre visible l'invisible". En effet, mystérieusement, ce sont les modèles mathématiques qui permettent de comprendre la Nature.
Ainsi :
- l'arithmétique étudie les modèles de numération et de comptage
- la géométrie étudie les modèles de forme, dans le plan et dans l'espace
- l'analyse étudie les modèles de changement
- etc.
Les nombres (entiers, premiers, rationnels...), les figures (triangles, cercles...), les fonctions et leurs manipulations (dérivées, intégrales...) n'existent, à notre connaissance, que dans l'esprit de l'homme et pourtant ces notions nous permettent de comprendre ce qui nous entoure en rendant visible l'invisible grâce aux modèles que nous fournissent les mathématiques.
C'est ainsi que l'homme a pu découvrir les lois de la physique (gravitation, mouvement des corps, des particules élémentaires, ...) et de nombreuses autres sciences.